当您遇到轻微伤，但却遭到了对方拒绝对此所造成的损害提供赔偿时，您可以采用以下几种法律程序来维护自己的权益：
1.首先，您可以选择向当地的公安部门报案，请求他们对加害方的违法行为依治安法规进行严肃惩处；
2.接着，您应当搜集并整理与案件相关的各种证据材料，例如医疗费用发票、医生出具的诊断证明以及个人提供的误工证明等等，以便为后续提起民事诉讼做好充分准备；
3.接下来，您可以向有权管辖该案的基层人民法院提交起诉状，按照法律规定要求加害方对因此事导致的所有损失承担相应的赔偿责任，其中可能涉及到的赔偿项目包括医疗费、护理费、误工费以及交通费等等；
4.在整个诉讼过程中，请务必遵守“谁主张，谁举证”的基本原则，您需要尽可能地提供充分的证据以证明加害方的过失以及您自身所遭受的实际损失；
5.如果您最终获得了胜诉判决，而加害方仍然拒绝履行赔偿义务的话，您可以向法院提出强制执行申请，由法院依法采取必要措施确保您的合法权益得到切实保障。