关于轻微伤案件中私下和解所涉及的赔偿金额问题，并无固定的标准可以遵循，需要结合多种因素进行全面考量与评估。
通常情况下，赔偿的范畴涵盖了诸如医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为了治疗和恢复健康所需而产生的合理开支，同时也包括因误工导致的收入减损部分。
关于医疗费的数额，则应当依据实际产生的医疗费用发票进行计算。
至于误工费的计算方式，则依据受害者的误工时长和个人收入水平来确定。
另外，护理费的计算亦须参考护理人员的收入状况、护理人数及护理期限等因素。
最终的具体赔偿金额，应当在充分尊重双方法律权益的基础上，以双方洽谈协商的结果为准，同时也需要将伤害所带来的确切损失和责任方的过失程度等因素纳入考虑之中。
若双方未能就赔偿事宜达成一致，可以选择通过调解或者诉讼等法律途径予以解决。
然而，值得注意的是，私下和解必须签订书面协议，明确界定所有赔偿条款，以此避免未来可能出现的纠纷困扰。