在涉及到相互争执和斗殴的事件中，关于赔偿责任的裁定并不仅仅取决于哪一方首先采取了行动或者哪一方遭受的伤害更为严重。
实际上，这是一个需要全面考虑双方所犯错误的严重性、实际造成的伤害状况以及相关的证据材料等多个层面因素的复杂过程。
如果其中一方的过错相较于另一方显得尤为突出，那么过错较大的那一方很有可能需要承担更大份额的赔偿责任。
例如：
当一方只是出于自卫进行了适度反击时，另一方却主动发起攻击并且施加了过于剧烈的力量导致严重伤害。
而对于伤害程度的判定，通常需要依赖医疗机构提供的诊断证明以及相关的鉴定结果。
若双方所犯错误的程度相当，那么通常情况下需要按照各自造成对方损失所占的比重来共同分担赔偿责任。
总而言之，互殴争议中的赔偿问题需要结合具体案件进行深入剖析，并由执法部门或司法机构依据确凿的证据以及法律规定作出公正合理的判定。