若当事人在私下解决轻微伤害案件时，向受害者提出要求支付高达五十万元的赔偿金的行为，是否涉嫌构成敲诈勒索，这需要根据具体案情进行综合性的分析和判断。
从法律层面来看，赔偿金额应与实际造成的损害以及合理的预期损失相匹配。
通常情况下，轻微伤害所引发的医疗费用、误工费用、护理费用等方面的损失较为有限。
因此，如果索赔的金额远超过合理范围，并且通过威胁、恐吓等非法手段强制对方支付，那么这种行为很可能会被判定为敲诈勒索罪行；
反之，如果双方在自愿、平等的基础上进行友好协商，并最终基于受害方个人经济状况、不愿因小失大等因素选择自愿支付五十万元以达成和解，则一般很难被认定为敲诈勒索罪名。
然而，这都必须具备充分的证据来证实支付款项是自愿且合法的协商成果。
总而言之，判断是否构成敲诈勒索罪行，不能仅仅依据赔偿金额的高低，还需要考虑到采取的手段以及双方的真实意愿等多方面的因素。