对于故意殴打他人并逃逸的行为，其处理方式主要取决于受害者所受伤害的严重程度。
如果只是轻度伤害，尚未达到足以启动刑事诉讼程序的标准，那么受害方可以选择向警方报案，由公安机关依法给予肇事者相应的治安处罚，如行政拘留或者罚款等措施。
与此同时，受害者也有权通过民事诉讼途径，向施暴者索取民事赔偿，其中包括但不限于医疗费用、误工工资、护理费用等等。
然而，倘若伤害结果达到了轻伤级别甚至更高，那么施暴者便可能面临刑事指控并需接受更加严格的法律制裁。
在此情况下，公安机关将会对案件展开深入调查，全力追捕犯罪嫌疑人。
在整个刑事诉讼过程中，受害者亦有权利提出附带民事诉讼，要求对方赔偿所需的经济损失。
总而言之，当我们遭遇类似事件时，务必及时向警方报案，妥善保存相关证据，以便更好地维护自己的合法权益。