倘若肇事方未能履行赔付义务，您可尝试透过下列法律程序解决问题：
首先，务必迅速向警方报案，等候公安部门对此次斗殴事件展开全面调查及妥善处理。
若此次冲突导致了轻微伤害以上级别的后果，打人者恐怕将承受治安处罚乃至刑事追责的风险。
与此同时，您应当妥善保管所有医疗诊断证明、费用清单等关键性证据。
紧接着，您有权向法院提出民事诉讼，请求肇事方承担侵权责任，赔偿您所遭受的医疗费、护理费、误工费以及营养费等各项经济损失。
在诉讼过程中，法院将会根据相关证据及法律条款作出公正裁决。
若判决生效后，肇事方依然拒绝履行赔付义务，您可向法院申请强制执行，通过查封、扣押、冻结其名下财产等手段以确保您的赔偿权益得以实现。