对于轻伤鉴定结果出来之后的赔偿申请，实际上并无专门指向某个特定部门，而主要是透过法律途径，向故意或过失导致伤害发生的责任方进行追偿。
首先，您有机会尝试和责任方积极展开磋商来解决相关的赔偿问题；
若无法在协商层面达成一致意见，那么便可以动用法律武器，向当地的人民法院提交民事诉讼状，请求被告即责任方切实承担起相应的赔偿义务。
具体的赔偿范围，涵盖了诸如医疗费用、因受伤而产生的误工损失、必要的护理应支、营养补贴等等多方面的费用开支。

《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条
侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。