若事故经双方私下了结之后，却再度产生新兴问题，首先应当对先前签订的私了协议进行详细审查，以确定其具体条款及法律效力。
倘若新出现的问题并未被纳入私了协议之中，同时有充分证据证明确系由该起事故所引发的进一步损伤，此时便可尝试与其对方重新就赔偿事项展开协商。
然而，若协商无果，您亦可选择向当地法院提出诉讼请求，强烈要求对方履行相应的赔偿义务。

《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条
侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。