依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条之具体条款规定，如若出现两人发生肢体冲突的案件，率先采取攻击行动的一方可能被视为实施了“非法殴打他人”或“故意伤害他人身躯”的违法行为，因而有可能遭受相应的行政处罚。
具体的惩罚措施，将依据案件情节的恶劣程度加以衡量，其中可能性最大的是处以短期拘留及罚款的措施。
与此同时，《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条明确规定了因侵权行为而导致的损害，应由责任人承担相应的民事责任，这其中就包含了支付医疗费用、护理费用以及其他相关损害赔偿费用等等。
换句话说，即便是首先动手的一方自身在冲突中受到了伤害，他们仍然有可能需要对对方所承受的损失进行经济赔偿。
综合以上法律法规来看，如果两名当事人发生肢体冲突，先行采取攻击行动的一方可能会面临着行政和民事两个层面的双重法律责任压力。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条
殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；
情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款:
（一）结伙殴打、伤害他人的；
（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；
（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。