对于侵犯他人生命健康权益的法律赔偿责任这一议题，我们应当关注以下各项内容:
首先，必须支付的基本赔偿支出涵盖了诸如急救措施所产生的必需医疗费用、丧葬手续费、以及对死者生前有赡养关系者所需的生活保障方面的经费;
其次，对于受害方的精神损失应当给予相应的慰籍，比如死亡赔偿金额等相关概念;
此外，还应了解到，在法律赔偿过程中可能涉及到交通费、住宿费、误工费、陪护费等多种额外开销。
最后，值得强调的是，生命健康权益，它不仅是个人能够维持生存的最基本要求，同时也反映出他们在社会中的生命安全利益和生理机能的平衡以及维护健康利益的重要意义所在。
因此，生命健康权，作为每一个自然人都享有的基本权力，其地位至关重要，为各种人权和人身权益提供坚实基础。

《民法典》第一千一百七十九条
侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。