若对方的保险公司拒绝支付相应的赔偿款，您有权要求肇事方当事人自行承担相应的赔偿责任，或者在法律规定的范畴内，将肇事者和其所投保的保险公司作为共同被告，直接向有管辖权的人民法院提起诉讼。在这种情况下，侵权行为人对受害人造成人身伤害的，应当依法承担医疗费用、护理费用、交通费用、营养费用、住院伙食补助费用等为治疗和康复所需的合理费用，同时还需赔偿因伤病而导致的误工损失。如果受害人因此次事故而致残，侵权行为人还应承担辅助器具费用及残疾赔偿金；若受害人不幸身亡，侵权行为人还须承担丧葬费用及死亡赔偿金。

《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
《机动车交通事故责任强制保险条例》第三十条被保险人与保险公司对赔偿有争议的，可以依法申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。