在打架之后被治安拘留释放并不意味着免除了民事责任，因为无论是对于加害者的行政处罚还是对于受害者的经济赔偿，他们并非独立存在，而是紧密相连的。治安拘留作为针对违法行为人的行政制裁措施，而支付医疗费则属于针对受害方所遭受损失的补偿方式，这两种法律程序实际上是可以并行进行的。
具体来说，任何造成他人身体伤害的行为人都必须依法支付诸如医疗费、护理费、交通费等等的治疗和康复所需的合理费用，此外还需赔偿因耽误工作而导致的收入损失。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条
殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：
（1）结伙殴打、伤害他人的；
（2）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；
（3）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。