在当事人离世之际，亲属有权决定捐献其器官，但是必须满足一个前提条件，即死者在生前并未明确表达过他们对于捐献器官这一行为的否定意愿。
若死者在生前已经明确表示不愿成为器官捐献者，那么其家属便无权进行任何形式的器官捐赠活动。
此外，关于捐赠的最终决策，需要经过死者的配偶、已成年子女以及双亲共同在书面文件上进行确认和签署。

《民法典》第一千零六条
完全民事行为能力人有权依法自主决定无偿捐献其人体细胞、人体组织、人体器官、遗体。任何组织或者个人不得强迫、欺骗、利诱其捐献。
完全民事行为能力人依据前款规定同意捐献的，应当采用书面形式，也可以订立遗嘱。
自然人生前未表示不同意捐献的，该自然人死亡后，其配偶、成年子女、父母可以共同决定捐献，决定捐献应当采用书面形式。