非法同居生子这种关系本身是得不到法律保护的，通常情况下也无法进行公证。
公证的本质是对合法、真实且有效的法律行为、事实或者文书进行证明。
然而，非法同居生子明显不属于合法的民事行为范畴。
因为合法的民事行为是符合法律规定的，而非法同居生子违背了法律对于婚姻和家庭关系的规定。
倘若在实际生活中涉及到子女抚养以及财产分割等相关问题，那么就可以通过民事诉讼等法律途径来加以解决。
在诉讼的整个过程当中，法院会依据具体的实际情况作出公正的判决。
这样做的目的是为了切实保障子女的合法权益，确保他们能够在良好的环境中成长，同时也会对合理的财产分配进行妥善处理，以避免因财产纠纷而对子女的成长造成不良影响。
总之，从法律层面来看，是无法对非法同居生子关系进行公证的。
在面对此类情况时，我们应当严格依据法律规定，通过合法的途径来处理相关的事宜，切不可试图通过非法或不正当的方式来解决问题，以免给各方带来更大的损失和困扰。

案情回顾:

小朱与小李非法同居并生育一子。后两人因感情破裂，在子女抚养及财产分割上产生争议，小朱想对同居生子关系进行公证，却被告知无法公证。双方矛盾激化，最终诉至法院。

案情分析:

1、非法同居生子关系不符合法律对婚姻家庭关系的规定，不属于合法民事行为范畴，所以无法进行公证，公证需针对合法、真实且有效的事项。
2、对于子女抚养及财产分割问题，法院会依据实际情况判决，保障子女合法权益，合理分配财产，以维护各方利益，避免不良影响。