要想证明同居关系中的共同经营，可从以下这些方面着手：
首先在财务方面，仔细查看双方共有的银行账户流水情况。
倘若存在资金的频繁共同进出记录，这就有力地证明了双方共同参与了经营活动以及资金的往来情况。
比如，双方都对该账户有操作行为，并且这些资金明确是用于共同的经营行为，像是店铺的日常经营开销、各类投资等。
其次是经营活动的参与方面，要能够提供出共同参与经营的相关证据。
像共同管理店铺的详细记录，包括每天的店铺运营事务处理、人员安排等；还有一起参与商业谈判的具体证据，比如谈判的时间、地点、参与人员以及谈判的主要内容等。
再者是书面协议，要是双方签订了关于共同经营的书面协议，且协议中清晰地明确了各自的权利和义务，那么这将是最为直接且有力的证明。
最后是证人证言，倘若有知晓内情的人能够证明在同居期间双方共同经营的事实，那么这也可以作为证据之一。
不过需要注意的是，证人证言必须要确保其真实性和可靠性，不能存在虚假成分。
总之，要想证明同居关系中的共同经营，就必须综合考虑并收集多方面的证据，只有这样才能更好地维护自身的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李同居期间有共同经营行为。分手后，小朱称他们有共同经营，但小李否认。小朱表示有双方共有的银行账户且有频繁共同进出资金记录，资金用于店铺经营和投资。小朱还称有共同管理店铺记录、一起参与商业谈判证据，但小李不认可。小朱有证人小胡愿意作证，小李却质疑证人证言真实性。

案情分析:

1、若小朱能提供银行账户流水显示双方共同操作且资金用于共同经营，对小朱有利。
2、小朱的店铺管理记录、商业谈判证据若真实有效，可证明共同经营。
3、小朱的证人小胡的证言，若经审查真实性可靠，也可作为证明共同经营的依据。