重婚罪的刑事责任如下所述：首先，对于已经存在合法婚姻关系却再次缔结婚姻者，将被处以二年以下有期徒刑或拘役；其次，对于明知他人已存在合法婚姻关系仍与其再行登记结婚者，亦将面临相同的刑责。其中，重婚罪的具体含义为有合法配偶身份之人再次缔结婚姻或明知他人已有合法配偶身份仍与其缔结婚姻之处罚。然而，值得注意的是，人民法院对此类犯罪行为的量刑标准为二年以下有期徒刑或拘役，这一点在我国现行法律中有着明确的规定。然而，在做出最终判决前，必须先对重婚罪的犯罪事实进行准确认定和处理，同时也需掌握相关的证据材料，否则便无法进行相应的判罚。

《刑法》第二百五十八条
有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。