根据我国现行的法律法规规定，境外人员同样须承担起中国法律所赋予的赡养责任与使命。若存在境外人员未主动履行赡养职责，导致赡养对象，即通常情况下为其父母或者其他需得到赡养的家庭成员，遭受严重利益损害的现象，赡养对象可向法院发起诉讼，寻求强制执行该境外人员的相应赡养责任。在此过程中，法院将依照以下严谨而有序的流程进行操作：
首先，启动诉讼程序：
赡养对象及其代理人有权向当地负责审判的人民法院提交针对境外人员未尽赡养责任的主张；
其次，法院予以立案：
待申请得到法庭认可之后，法院将对案件作进一步的立案审查；
再次，进行调解工作：
法院有可能试图从中斡旋，促成双方达成赡养协议，使境外人员能够自愿履行应尽之责；
最后，作出判决裁定：
倘若经调解仍无任何成效，法院便会依据案件事实以及相关法律条文进行公正公允的审理，然后根据审理结果，依法作出对境外人员具有约束力的判决，以求其能尽快承担相应的赡养义务。如果境外人员拒不接受判决结果，法院将有权采用强制执行手段，例如查封个人财产，扣除薪金等等，以此来确保境外人员切实地履行赡养义务。
值得我们深思的是，在实施境外人员在华赡养义务的过程中，可能会牵涉到国际司法协助及执行问题，然而，从我国现行的法律规定来看，境外人员在中华人民共和国境内的所有资产和收入均可成为法院执行的目标，以便维护赡养对象的合法权益。因此，对于负有抚养义务的人员来说，法院无疑是他们追索抚养费的重要途径和关键渠道。

《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。