私自抱养子女，是违法的。根据《民法典》，收养人应当同时具备多项法定条件才具备收养资格，且有配偶者收养子女，须夫妻共同收养。若收养人符合法定条件，也应向县级以上人民政府民政部门申请收养登记，该收养关系自登记之日起成立。
有偿的收养行为更不可取，一旦送养的儿童系通过不合法渠道送来，则送养人与收养人均有可能涉嫌犯罪。

《民法典》第一千一百零五条
收养应当向县级以上人民政府民政部门登记。收养关系自登记之日起成立。
收养查找不到生父母的未成年人的，办理登记的民政部门应当在登记前予以公告。
收养关系当事人愿意签订收养协议的，可以签订收养协议。
收养关系当事人各方或者一方要求办理收养公证的，应当办理收养公证。
县级以上人民政府民政部门应当依法进行收养评估。