离婚后一方私自送养孩子的情况下，另一方可向法院起诉，主张收养无效。因为夫妻双方离婚后，婚生子女仍然是其子女，父母子女关系不会因夫妻关系的解除而消除。且被收养的子女必须为生父母有特殊困难无力抚养的子女、孤儿、查找不到生父母的未成年人等范围内，否则收养无效。

《中华人民共和国民法典》第一千零九十三条
下列未成年人，可以被收养：
（一）丧失父母的孤儿；
（二）查找不到生父母的未成年人；
（三）生父母有特殊困难无力抚养的子女。
第一千零九十四条
下列个人、组织可以作送养人：
（一）孤儿的监护人；
（二）儿童福利机构；
（三）有特殊困难无力抚养子女的生父母。
第一千一百一十一条
自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定；养子女与养父母的近亲属间的权利义务关系，适用本法关于子女与父母的近亲属关系的规定。
养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除。