一般情况下不尽该义务只产生父母的赡养请求权，即父母有权利要求子女向自己支付赡养费。
当子女不支付赡养费时没有生活能力的父母可以通过诉讼来保护自己的合法权益，如果子女仍不支付，还可以申请强制执行。
特殊情况下，当父母年迈丧失劳动能力，且没有生活来源的情况下，子女有能力赡养而拒绝赡养情节恶劣的构成遗弃罪，五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

《民法典》第一千零六十七条
父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。