断绝父子关系的法律程序如下：
1、自然血亲关系，法律上是不能解除的。法律是没有规定怎么断绝父子关系的，而且断绝亲子关系只是个人行为，不受到法律保护的；
2、法律上可以解除的父母子女关系，子女被他人收养，则父母子女的关系依法消除。
继父母与继子女关系是因生父或生母与继母或继父结婚而形成的，因此，也因生父或生母与继母或继父离婚而解除。

《中华人民共和国民法典》
第一千一百一十一条自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。养子女与养父母的近亲属间的权利义务关系，适用本法关于子女与父母的近亲属关系的规定。养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除。