如果在婚姻关系存续期间，男方对孩子不管不顾，女方可以通过以下方式提起诉讼来维护孩子的权益：
一、确定诉求和管辖法院
首先，应以孩子法定代理人（通常为母亲）的身份来明确诉讼诉求。
主要诉求就是要求男方切实履行抚养孩子的义务，同时，要确定管辖法院，一般是向男方住所地或者其经常居住地的基层人民法院提起诉讼。
这里的住所地是指男方的户籍所在地，而经常居住地则是指男方离开住所地至起诉时已连续居住一年以上的地方，但住院就医的地方除外。
二、准备证据材料
要收集能够证明男方不管孩子的各类证据。
三、撰写和提交诉讼文书
接下来，需要认真起草起诉状。
在起诉状中，要清楚地写明原告和被告的详细信息，包括姓名、性别、年龄、住址、联系方式等。
同时，明确阐述诉讼请求，详细说明事实与理由。
完成起诉状的撰写后，将起诉状以及准备好的证据材料一并提交给法院。
四、参与诉讼程序
提交材料后，等待法院进行立案、送达、开庭审理等一系列程序。
在庭审过程中，要充分陈述事实和理由，按照法律规定和法庭要求，有条不紊地提供证据来支持自己的诉求。
最后，法院会根据具体情况，依法作出公正的判决，要求男方履行抚养孩子的义务。

案情回顾:

小朱和小丽婚姻关系存续期间，小朱对孩子不管不顾。小丽决定以孩子法定代理人身份起诉小朱，要求其履行抚养义务，但小朱辩称自己经济困难无力支付费用，双方就小朱是否应支付孩子各项费用产生争议，后案件进入诉讼程序。

案情分析:

1、关于管辖法院，应向小朱住所地或经常居住地基层人民法院起诉，明确的管辖法院能确保案件顺利受理和审理。
2、证据材料方面，小丽收集的聊天记录、证人证言等能有力证明小朱不管孩子的事实，增加诉求获支持的可能性。
3、诉讼文书的撰写需清晰准确，明确双方信息、诉求及事实理由，以便法院了解情况。
4、庭审中小丽充分陈述并提供证据，法院会据此公正判决，要求小朱履行义务。