私自收养的弃婴无法落户的办法是：
1.首先到发现弃婴当地的公安机关报案，取得公安机关出具的捡拾弃婴报案证明，之后到经常居住地的计划生育部门开具夫妻的生育状况证明和无子女的证明；
2.到县级以上医疗机构进行身体健康检查，出具的未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病的身体健康检查证明；
3.到所在单位或者居民委员会开具本人婚姻状况、有无子女和抚养教育被收养人的能力等情况的证明；
4.最后持上述证明及居民身份证和居民户口簿到弃婴发现地的县级人民政府民政部门办理收养登记手续。

《民法典》第一千一百零五条
收养应当向县级以上人民政府民政部门登记。收养关系自登记之日起成立。收养查找不到生父母的未成年人的，办理登记的民政部门应当在登记前予以公告。收养关系当事人愿意签订收养协议的，可以签订收养协议。收养关系当事人各方或者一方要求办理收养公证的，应当办理收养公证。县级以上人民政府民政部门应当依法进行收养评估。