未支付抚养费有赡养义务，只不过可以降低赡养义务，如减少赡养费等。赡养父母，是法定义务，也是作为子女的“天职”，因此，不管子女在何处，这法定义务不变。对于不赡养老人的，要追究相应的法律责任。未支付抚养费的，可以起诉要求支付。
《民法典》第一千零六十七条　父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。

《民法典》第二十六条　
父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。
成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。