非婚生子女在抚养费支付问题上，是有权通过起诉来维护自身权益的，一般可主张抚养费支付至其年满18周岁。
以下是详细分析：
1.明确的法律依据：
我国法律明确规定，非婚生子女与婚生子女享有同等的权利。
这意味着，非婚生子女在生活、教育、医疗等各方面，都应得到平等的对待和保障。
对于不直接抚养非婚生子女的生父或者生母来说，他们有责任和义务负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。
这一规定保障了非婚生子女的基本生活需求，使其能在健康的环境中成长。
2.抚养费支付期限：
通常，抚养费支付至子女年满18周岁为止。
因为在这个阶段，子女大多还在接受教育，缺乏独立的经济来源。
不过，如果子女18周岁后仍在接受高中及以下学历教育，比如还在读高中，或者因为一些特殊原因，像因疾病、意外等导致丧失、部分丧失劳动能力，从而无法通过自身努力维持正常生活的，这种情况下，子女仍然可以要求父母继续支付抚养费。
3.具体的起诉流程：
非婚生子女可作为原告，由法定代理人（一般是抚养一方）代为起诉。
法定代理人要向被告住所地或经常居住地的法院提交起诉状及相关证据，比如能证明亲子关系的鉴定报告、孩子生活及教育支出的凭证等，以此来主张非婚生子女应得的抚养费，确保其合法权益得到有效维护。

案情回顾:

小朱与小李是非婚生子女关系，小朱由母亲抚养，小李一直未支付抚养费。小朱年满18周岁后仍在读高中，要求小李继续支付抚养费，小李却以孩子已成年为由拒绝，双方产生争议。

案情分析:

1、根据法律规定，非婚生子女与婚生子女享有同等权利，小李作为生父，有义务负担未成年或不能独立生活的成年子女的抚养费。
2、小朱虽年满18周岁，但仍在接受高中教育，缺乏独立经济来源，符合要求继续支付抚养费的情形，小李拒绝支付是不合理的。
3、小朱可由母亲作为法定代理人，向小李住所地或经常居住地法院提交起诉状及相关证据，如亲子关系鉴定报告等，主张应得的抚养费。