以下是证明离婚后孩子抚养权的常见方式，具体介绍如下：
一、离婚协议书或判决书
在离婚过程中，存在协议离婚和诉讼离婚两种常见方式。
若夫妻双方选择协议离婚，那么双方会就包括孩子抚养权归属等一系列问题进行协商，并将协商结果明确写在离婚协议书中。
这份协议书会详细说明孩子抚养权归属于哪一方，具有法律效力，是证明抚养权归属的直接文件。
若是通过诉讼离婚，法院会依据相关法律和实际情况，对孩子的抚养权作出公正的判定。
法院的判决书会清晰阐述判定抚养权归属的依据和结果，同样是证明抚养权的重要且直接的法律文件。
二、抚养事实
除了上述法律文件外，长期实际抚养孩子的相关证据也能辅助证明抚养权归属，具体包括：
1.费用支付凭证：孩子的生活、学习等各项费用的支付情况能反映实际抚养情况。
2.教育生活记录：学校、幼儿园出具的接送记录、家长联系方式登记等材料，能表明己方积极参与孩子的日常教育生活，在孩子的成长过程中发挥了重要作用。
3.基层组织证明：居委会、社区等基层组织对辖区内居民情况较为了解，其出具的证明能证实孩子长期跟随己方生活的事实。
在涉及孩子权益相关事务时，可凭借上述材料证明己方拥有抚养权。

案情回顾:

小朱和小李离婚，协议离婚时约定孩子抚养权归小朱，但之后小李称小朱未尽抚养责任，自己实际在抚养孩子，双方就抚养权归属产生争议，小朱拿出离婚协议书，小李则拿出一系列费用支付凭证、教育生活记录及基层组织证明。

案情分析:

1、离婚协议书具有法律效力，明确约定抚养权归小朱，从法律文件角度看，小朱拥有抚养权。
2、小李虽有费用支付凭证、教育生活记录及基层组织证明等能反映其参与抚养的证据，但这些只能作为辅助证明，在有明确离婚协议书约定的情况下，难以改变最初约定的抚养权归属，小朱的抚养权应受法律保护。