当一方被判定需要支付抚养费却不履行支付义务时，可通过以下途径来妥善解决：
1.协商解决：
这是一种较为温和且成本较低的处理方式。
抚养方可以主动与对方进行友好、平和的沟通。
在沟通时，要耐心倾听对方不支付抚养费的原因。
也许对方是因为经济上遇到了暂时的困难，了解清楚原因后，双方可以共同协商确定一个合理的支付方案和时间安排。
2.申请强制执行：
若协商无法达成一致，抚养方可以向法院提出强制执行的申请。
法院拥有多种强制执行的措施。
3.司法拘留：
如果对方明明有能力支付抚养费却坚决不支付，且情节较为严重，法院可对其采取司法拘留措施。
一般来说，拘留期限在15日以下，以此对其行为进行惩处和警示。
4.追究刑事责任：
若对方拒不执行法院的判决、裁定，情节特别严重，就可能构成拒不执行判决、裁定罪，届时将被依法追究刑事责任。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小李被判定需支付孩子抚养费却不履行义务。小朱先与小李协商，小李称失业无钱支付，双方未达成一致方案。小朱申请强制执行，法院冻结小李银行存款时，小李称有钱也不给，后被司法拘留，小朱想知道能否追究其刑事责任。

案情分析:

1、协商阶段，小李称失业无钱支付，但后续又表示有钱也不给，其前期说辞可能缺乏诚意，未积极解决抚养费支付问题。
2、小朱申请强制执行是合法合理的，法院有权采取多种措施保障抚养费的执行。
3、小李有能力支付却坚决不支付，法院对其采取司法拘留措施是恰当的惩处。
4、若小李拒不执行判决、裁定情节特别严重，小朱可追究其刑事责任，相关部门应依法处理。