当因不支付抚养费而提起诉讼后，通常会依照以下流程来处理：
一、立案与审理
首先，当事人向法院提交起诉状及相关证据，法院在收到材料后会进行审查。
若符合立案条件，法院会予以受理，并向双方发送开庭通知。
在审理阶段，法院会根据案件的具体情况，合理安排开庭时间和地点。
双方当事人需要按时参加庭审，在庭审过程中，要清晰、准确地陈述各自的观点，并出示相应的证据。
例如，要求支付抚养费的一方可能会提供孩子生活费用支出的明细、对方收入情况的证明等；而被要求支付抚养费的一方，也可能会提供自身经济困难或其他特殊情况的相关证据。
二、法院判决
法院在审理过程中，会综合多方面因素来确定抚养费的数额。
这其中包括子女的实际生活需要，比如孩子的教育费用、医疗费用、日常生活开销等；父母双方的负担能力，例如双方的收入水平、财产状况等；以及当地的实际生活水平。
如果事实清楚，证据充分，法院会依法作出判决，明确支付抚养费的一方应按照规定的金额和支付方式履行义务。
三、执行阶段
若对方在判决生效后依旧不支付抚养费，另一方可以向法院申请强制执行。
法院拥有多种强制执行措施，如查询、冻结、划拨被申请人的存款，查封、扣押、拍卖其财产等，以确保抚养费能够得到有效执行。
总之，通过法律途径能够切实维护自身和子女的合法权益。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李长期不支付孩子抚养费，小朱遂提起诉讼。审理时，小朱出示孩子生活费用明细等，小李称自己经济困难。法院判决小李按规定支付抚养费，但判决生效后，小李仍拒不支付，小朱申请强制执行，争议点在于小李是否真有经济困难及能否不支付抚养费。

案情分析:

1、立案与审理阶段，小朱提供相关证据证明孩子生活所需，小李需提供真实有效的经济困难证据，法院会综合判断双方陈述及证据真实性。
2、法院判决时，会充分考虑孩子实际生活需要、双方负担能力和当地生活水平来确定抚养费数额，确保判决公平合理。
3、执行阶段，若小李无合理理由拒不支付，法院采取强制执行措施是维护小朱和孩子合法权益的必要手段。