变更抚养权所需的时间会因具体情况的不同而有所差异，主要分为以下两种情形：
一、协议变更
当双方能够就抚养权变更事宜协商一致时，便可签订抚养权变更协议。
这种变更方式相对来说比较快捷和便利。
具体而言，只要双方就抚养权的变更事项充分沟通，达成共同的意愿，随时都可以着手进行协议的签订工作。
通常情况下，双方在协商完成并确定好各项条款后，当场就能确定抚养权的变更事宜。
在签订协议之后，根据实际需要，双方可以选择到公证机构进行公证。
不过需要注意的是，公证并非是必须的程序，只是经过公证后，协议的法律效力会得到进一步的增强。
二、诉讼变更
双方无法通过协商达成一致意见，那么其中一方就可以向法院提起诉讼，请求变更抚养权。
从向法院起诉到案件审结，所花费的时间会因适用程序的不同而有所不同。
如果适用简易程序，一般会在3个月内完成审结工作。
而若适用普通程序，通常会在6个月内审结。
然而，在实际情况中，如果案件比较复杂，例如涉及到复杂的财产分割问题，或者需要对子女的意愿进行深入调查等情况时，审结时间就可能会相应地延长。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，起初孩子抚养权归小朱。后小李想变更抚养权，小朱起初同意协商变更并签协议，但后来小朱又反悔，拒绝配合公证，且坚持按原协议执行，小李遂考虑诉讼变更。

案情分析:

1、在协议变更阶段，小朱和小李虽能协商签订变更协议，但后续小朱反悔，因公证并非必经程序，小朱反悔行为虽不影响协议本身效力，但导致协议变更无法顺利完成。
2、对于诉讼变更，若小李起诉，若适用简易程序可能3个月审结，若适用普通程序一般6个月审结，若涉及复杂情况，如财产分割、调查子女意愿等，审结时间会延长。