当遇到变更抚养关系被驳回的判决书时，可参考以下几个方面来应对：
一、深入分析驳回原因
拿到判决书后，要静下心来仔细研读其具体内容。
法院驳回变更请求，必然有其依据。
比如，若未提供充足证据证明存在法定变更情形，像对方没有尽到抚养义务，可能体现在长期不关心孩子的生活、学习，不按时支付抚养费等；或者孩子生活环境发生重大不利变化，例如居住环境变得嘈杂、周边存在安全隐患等。
只有明确这些具体理由，才能有的放矢地寻找应对方法。
二、慎重决定是否上诉
如果经过分析，认为判决存在事实认定错误，比如对某些关键证据的采信有误；或者法律适用不当，没有依据正确的法律条款进行裁决；又或是程序违法，如未给予充分的答辩时间等情况。
那么，在上诉期内（通常为判决书送达之日起15日内），可以向上一级人民法院提起上诉。
上诉时，务必准备好充分且有力的证据，同时撰写清晰、有条理的上诉状，把上诉理由阐述得详尽、准确。
三、探索其他解决途径
若上诉可能性不大或者已经错过上诉期，也不必过于沮丧。
后续若出现新的事实和证据，比如对方出现严重影响孩子身心健康的行为等，可再次向法院提起变更抚养关系的诉讼，争取获得法院的支持。

案情回顾:

小朱向法院申请变更孩子抚养权，法院判决驳回其请求。小朱认为判决不合理，争议点在于小朱觉得自己已提供证据证明对方未尽抚养义务，但法院却不认可。

案情分析:

1、法院驳回可能是因为小朱提供的证据不足以证明存在法定变更情形，比如未充分证明对方长期不关心孩子生活、学习或不按时支付抚养费等情况。
2、若小朱认为判决存在事实认定错误、法律适用不当或程序违法，如关键证据采信有误、未依据正确法条裁决、未给予充分答辩时间等，可在上诉期内向上一级法院上诉，同时准备好证据和上诉状。
3、若上诉不可行或错过上诉期，后续若出现新事实和证据，如对方有严重影响孩子身心健康行为，小朱可再次起诉争取变更抚养权。