关于再次起诉变更抚养权的相关事宜，需要明确的是，是可以再次起诉的，但要满足特定条件，具体说明如下：
一、出现新情况、新理由
在之前的诉讼请求被驳回后，若出现了对抚养权归属有重大影响的新情况、新理由，另一方就可以再次提起诉讼要求变更抚养权。
例如，直接抚养孩子的一方突然患上了严重疾病，像恶性肿瘤、严重的精神疾病等，导致其身体状况极差，已经没有足够的精力和能力继续抚养子女。
又或者，这一方存在不尽抚养义务的情况，如经常无故不照顾孩子的生活起居，不关心孩子的学习和成长；甚至出现虐待子女的恶劣行为，对孩子的身心健康造成严重伤害等。
二、时间间隔要求
若不存在新情况、新理由，原则上需要在六个月后才能再次起诉。
之所以有这样的规定，一方面是为了防止当事人滥用诉权，避免无意义地频繁提起诉讼，浪费司法资源；另一方面，也给法院和当事人留出一定的时间和空间，让相关情况能够相对稳定和明晰，便于更准确地判断和处理。
在再次起诉时，当事人务必准备充分的证据，用以证明变更抚养权的必要性和合理性，如此才能提高胜诉的可能性。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子归小朱抚养。之后小李起诉变更抚养权被驳回。不久，小朱患上恶性肿瘤，身体状况极差，无力照顾孩子，且有时疏忽孩子生活起居。小李再次起诉变更抚养权，小朱认为时间间隔短不应再起诉，双方产生争议。

案情分析:

1、小李再次起诉符合“出现新情况、新理由”的条件。小朱患严重疾病且出现不尽抚养义务情况，对抚养权归属有重大影响，小李有权再次起诉要求变更抚养权。
2、关于时间间隔，因存在新情况新理由，不受六个月间隔限制。小李再次起诉合理合法，若其能提供充分证据证明变更必要性和合理性，胜诉可能性较大。