当孩子仅两个月大时便面临父母离婚的情况，这其中涉及到子女抚养以及财产分割等一系列重要问题，具体的判定情况如下：
一、子女抚养方面
依据我国相关法律规定，在夫妻离婚后，对于不满两周岁的子女，通常以母亲直接抚养作为基本原则。
这主要是考虑到两个月大的婴儿正处于哺乳期，这个阶段的婴儿在生理和心理上都对母亲有着极高的依赖。
母亲的照料和哺育对于婴儿的健康成长至关重要，母乳中含有的营养物质以及母亲给予的亲密陪伴，都能为婴儿提供良好的成长环境。
然而，如果母亲存在一些特定的法定情形，例如患有久治不愈的传染性疾病，像艾滋病、梅毒等，或者患有其他严重疾病，可能会对子女的健康产生不良影响，导致子女不宜与其共同生活。
在这种情况下，若父亲请求直接抚养子女，人民法院在综合考量各种因素后，也有可能会支持父亲的请求。
二、财产分割方面
夫妻共同财产首先会由双方进行协商处理。
双方可以根据自身的意愿和实际情况，对共同财产进行合理的分配。
但如果双方无法达成一致的协议，那么就需要由人民法院来进行判决。
人民法院会根据财产的具体情况，比如财产的来源、数量、性质等，同时按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则来作出公正的判决，以保障各方的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李在孩子仅两个月大时决定离婚，争议点在于子女抚养及财产分割。小朱主张自己抚养孩子，小李则称小朱有传染性疾病不宜抚养；财产分割上，双方未能协商一致。

案情分析:

1、关于子女抚养，按照法律规定，不满两周岁子女一般以母亲直接抚养为原则，因两个月大婴儿处哺乳期，对母亲依赖高。但若小朱真有久治不愈传染性疾病等法定情形，可能影响孩子健康，小李请求抚养，法院综合考虑后或支持小李。
2、财产分割方面，先由双方协商，协商不成法院判决。法院会根据财产具体情况，如来源、数量、性质等，按照顾子女、女方和无过错方权益原则判决。