关于离婚双方约定不支付抚养费的相关情况，下面进行详细分析：
一、约定的效力
在离婚时，若双方自愿达成一方不支付抚养费的协议，且此约定不会对子女的合法权益造成损害，那么从法律层面来讲，该约定是有效的。
父母对子女负有抚养教育的责任，这是法定的义务。
然而，在一些特殊情形下，双方经过协商，可以确定一方不支付抚养费。
二、后续变更
即便双方当初有不支付抚养费的约定，但若后续子女的实际生活需求发生了重大改变，比如子女不幸患病，需要长期进行治疗，或者到了上学的年纪，教育费用大幅增加等，导致生活费用远远超出了原来的预期，那么原来约定不支付抚养费的一方可能就需要重新开始支付抚养费。
而且，子女在必要的时候，有权向法院提起诉讼，要求对方支付抚养费，法院会根据实际情况，综合考虑各种因素后作出公正的判决。
三、风险提示
签订此类协议时一定要谨慎对待，要充分预估到未来可能出现的各种状况。
毕竟子女的成长过程中存在许多不确定性，只有这样，才能切实保障子女的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李离婚时约定，经济困难的小朱不支付抚养费，由经济实力强的小李独自承担。后子女小静患病需长期治疗，费用大增，小李要求小朱支付抚养费，小朱以原有约定为由拒绝，双方产生争议。

案情分析:

1、小朱和小李最初的约定在不损害子女合法权益且基于小朱经济困难、小李有能力独自抚养的情况下，是有效的。
2、但随着小静患病这一情况出现，子女实际生活需求发生重大改变，远超预期，此时小朱可能需要重新支付抚养费。小静也有权起诉要求小朱支付，法院会综合考虑后作出公正判决。