抚养权的变更通常有协议变更和诉讼变更这两种方式，二者在所需资料及办理手续上存在差异，下面为您详细介绍：
一、协议变更
1.所需资料：
身份证明材料：双方需提供身份证、户口簿等，用以证明各自的身份信息，确保变更行为的主体合法。
婚姻及抚养关系证明：若为离婚后变更，需提供离婚协议书；若是其他情况，则要提供能证明双方婚姻状况以及子女抚养关系的相关材料，如民政部门的婚姻登记记录等。
变更协议：双方需签订抚养权变更协议书，明确变更后的抚养安排等事项。
2.办理手续：当双方就抚养权变更事宜协商达成一致后，便可签订抚养权变更协议。
此协议无需经过法院或其他部门的审批即可生效。
不过，为增强协议的法律效力，双方可选择前往公证机构进行公证。
二、诉讼变更
1.所需资料：
起诉状：需清晰写明变更抚养权的事实和理由，例如对方存在不利于孩子成长的行为等。
身份证明材料：提供双方及孩子的身份信息证明。
相关证据：要准备能证明对方不适合继续抚养孩子或自己更适合抚养孩子的证据，比如对方的健康状况不佳、经济状况不稳定、存在不良生活习惯等方面的证据。
2.办理手续：准备好相关资料后，向有管辖权的法院提起诉讼。
法院受理后，会依据具体情况进行全面审理，并依法作出判决。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李获得孩子抚养权。后小朱认为小李经济状况不稳定，想变更抚养权。小朱与小李先尝试协议变更，因对变更后探视权安排存争议未达成一致。随后小朱决定通过诉讼变更抚养权，向法院提交了相关资料。

案情分析:

1、协议变更方面，小朱和小李因探视权安排争议致协议变更无法完成，若要协议变更成功，双方需就变更后的抚养安排等各项事宜充分协商并达成一致，还可选择公证增强协议效力。
2、诉讼变更方面，小朱需在起诉状中清晰阐述变更理由，如小李经济不稳定等，并提供相关证据。法院会依据具体情况审理并依法判决。