抚养费在某些特定情形下，是能够申请延期支付的，下面为你详细分析：
一、法律规定及原则
支付抚养费是不直接抚养子女一方必须履行的法定义务，这一规定的核心目的在于充分保障子女的正常生活以及健康成长所需。
毕竟，子女的成长需要稳定的经济支持，包括生活费用、教育费用、医疗费用等各个方面。
然而，现实生活中可能会出现一些特殊情况，这时就需要在法律允许的范围内进行适当的变通处理。
二、可申请延期的情形
当支付方遇到一些特殊困难，致使经济状况严重恶化时，就可能需要申请延期支付抚养费。
例如，支付方突然失业，失去了主要的经济来源，在短时间内难以找到新的工作；或者不幸患上重大疾病，不仅自身需要花费大量的医疗费用，还可能因为无法正常工作而减少收入；又或者遭遇突发意外事故，如交通事故、自然灾害等，导致财产遭受重大损失，经济陷入困境。
在这些情况下，支付方暂时没有能力按照原定的标准支付抚养费，此时可以先与直接抚养方进行友好协商，争取达成延期支付的共识，若协商不成，也可以向法院起诉，请求变更抚养费的支付时间和方式。
三、申请流程
如果双方能够协商一致，应当签订一份书面协议，在协议中明确约定延期支付的具体事宜，比如延期的时长、支付的新时间节点等。
要是协商无法达成一致意见，支付方就需要收集相关的证据材料，例如失业证明、医院出具的医疗诊断书、意外事故的相关证明等，然后向法院提起诉讼，最终由法院根据实际情况进行公正的判决。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李按约定支付孩子抚养费。后小李突然失业，短时间找不到工作，经济状况恶化，便向小朱提出延期支付抚养费，小朱不同意，双方产生争议。

案情分析:

1、支付抚养费虽为法定义务，但小李失业致经济困难，符合可申请延期支付情形，其有申请延期支付的合理诉求。
2、小朱不同意延期支付，可能是担心孩子生活受影响。但小李可通过协商或诉讼解决，若诉讼，提供失业证明等证据，法院会根据实际情况公正判决延期支付相关事宜。