关于抚养费后续能否要求支付的问题，具体情况分析如下：
一、法律依据方面
在我国的法律体系中，明确规定了父母对子女负有抚养教育的义务。
这一义务是基于亲子关系而产生的，不会因父母婚姻关系的改变而消失。
当夫妻离婚后，通常会确定一方直接抚养子女，而另一方则需要负担必要的生活费和教育费的一部分或全部。
即便在离婚时，一方出于各种原因放弃了要求对方支付抚养费的权利，但是如果后续出现了特定的客观情况变化，那么仍然是可以要求对方支付抚养费的。
这是为了确保子女的生活和教育等基本需求能够得到满足。
二、客观情况变化方面
生活中可能出现多种情况导致需要重新要求支付抚养费。
例如，子女因为患病需要长期治疗，或者到了上学阶段，学习费用大幅增加，导致实际生活费用数额远远超过了原定的标准；又或者支付抚养费一方的经济收入显著增加，在这种情况下，抚养孩子的一方可以以子女的名义向法院起诉，要求对方支付抚养费，以更好地保障子女的成长需求。
三、诉讼时效方面
主张抚养费不受诉讼时效的限制。
只要孩子还处于需要抚养的阶段，比如尚未成年或者虽已成年但因特殊原因仍无独立生活能力，就可以随时要求对方支付抚养费，切实保障子女的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李离婚时，小朱放弃要求小李支付抚养费。后小朱经济状况变差，且孩子小静患病需长期治疗，费用大增，小朱便要求小李支付抚养费，小李却以当初小朱放弃为由拒绝，双方产生争议。

案情分析:

1、根据法律规定，父母抚养教育子女的义务不会因婚姻关系改变而消失。即便小朱当初放弃要求抚养费，在出现小静患病等客观情况变化时，仍可要求小李支付抚养费，以保障小静的生活和治疗需求。
2、因小静患病治疗费用远超原定标准，属于客观情况变化，小朱以小静名义起诉要求小李支付抚养费是合理合法的，且主张抚养费不受诉讼时效限制，只要小静处于需要抚养阶段，就可要求小李支付。