在涉及抚养问题的相关情形中，是可以通过起诉来维护权益的，下面分不同情况详细说明：
1.夫妻关系存续期间：
当夫妻双方仍处于婚姻关系中时，若其中一方对抚养子女没有尽到应尽的责任，比如长期对子女的生活不闻不问，不提供必要的生活物资，或者在子女教育、医疗等重要方面缺乏应有的支持和付出。
那么，另一方就可以以子女的名义，作为法定代理人向法院提起诉讼。
要求对方切实履行抚养义务，支付子女在生活、教育以及医疗等方面所必需的费用。
这是因为根据《民法典》的明确规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，这是法律赋予的责任，不可忽视。
2.离婚后：
若直接抚养子女的一方不履行抚养职责，例如存在虐待、遗弃子女，或者自身生活状况发生重大变化，无法再为子女提供良好的成长环境等情况。
另一方可以向法院起诉，请求变更抚养权。
法院在进行判决时，会综合多方面因素，依据有利于子女成长的原则来作出裁决。
要是不直接抚养子女的一方不按时支付抚养费，直接抚养方可以以子女的名义向法院起诉，要求对方支付抚养费。
若其在法院作出判决后，仍然拒不执行，那么就可能面临强制执行等一系列法律后果。

案情回顾:

小朱和小李夫妻关系存续期间，小朱长期对子女生活不闻不问，不提供生活物资。离婚后，直接抚养子女的小李虐待子女，且小胡（不直接抚养方）不按时支付抚养费。争议点在于小朱不履行抚养责任、小李不适宜抚养及小胡不支付抚养费的处理。

案情分析:

1、夫妻关系存续时，小朱未尽抚养责任，小李作为法定代理人以子女名义起诉，要求小朱履行义务支付必要费用，因父母对未成年子女有抚养等法定义务，小朱应承担责任。
2、离婚后，小李虐待子女，小胡可起诉请求变更抚养权，法院会综合考量作出裁决。小胡不支付抚养费，经起诉判决后仍不执行，将面临强制执行。