当离婚后孩子不幸患病，进而导致原本的抚养费难以满足实际需求时，可通过以下途径来妥善解决：
一、协商解决
首先，尝试与对方进行友好协商。
要详细且诚实地向对方说明孩子患病的具体状况，比如孩子所患疾病的名称、治疗所需的费用、后续的康复需求等，让对方清楚了解孩子面临的实际困难。
同时，阐述增加抚养费的必要性，例如孩子因患病可能需要特殊的营养补充、更多的护理照顾等，这些都会带来额外的经济支出。
若双方能够达成共识，就增加抚养费的具体数额、支付的方式（如按月支付还是一次性支付）以及支付的时间节点等关键问题进行明确，并签订书面协议，以保障双方的权益。
二、诉讼解决
若协商无法达成一致意见，那么可以向法院提起诉讼。
依据相关法律规定，子女在必要时有权向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求，而孩子患病无疑属于“必要时”的合理情形。
法院在审理此类案件时，会全面综合地考虑多方面因素。
比如孩子的实际需要，包括医疗费用、康复费用、特殊护理费用等；父母双方的负担能力，像各自的收入水平、财产状况等；还有当地的实际生活水平。
一般而言，只要能提供充分的证据，如医院的诊断证明、费用清单等，证明孩子确实患病且现有抚养费远远无法满足需求，法院通常会根据实际情况酌情支持增加抚养费的诉求。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子小静不幸患病，原本的抚养费难以满足实际需求。小朱尝试与小李协商增加抚养费，详细说明小静病情及增加费用必要性，但小李认为费用过高不愿增加，双方无法达成共识，小朱遂考虑诉讼解决。

案情分析:

1、协商阶段，小朱应充分准备孩子患病相关资料，如诊断证明、费用预估等，让小李清楚孩子实际困难，若能达成协议并签订书面文件，可保障双方权益。
2、诉讼阶段，小朱需提供充分证据，像医院诊断证明、费用清单等，证明小静患病且现有抚养费不足。法院会综合考虑小静实际需求、双方负担能力及当地生活水平来酌情判决。