办理孩子抚养权公证时，需要准备好相关材料并按规定流程进行办理，具体如下：
一、准备材料
1.身份证明：
双方当事人需携带能证明自身身份的证件，如身份证、户口簿。
这是确认当事人身份的重要依据。
若一方是境外人士，由于其身份特殊性，还需提供护照等有效的身份证明，以确保身份信息的准确和合法。
2.抚养权相关证明：
如果是通过协议离婚确定孩子抚养权的，需提供离婚协议书，其中要明确约定孩子抚养权的归属，这是证明抚养权归属的关键文件。
若是通过诉讼确定抚养权的，则需提供法院生效的判决书、调解书等法律文书，这些法律文书具有权威性和法律效力。
3.孩子身份信息证明：
孩子的出生证明必不可少，它能够清晰地证明孩子与父母之间的亲子关系，为抚养权公证提供基础支撑。
4.其他材料：
公证处可能会根据具体情况要求提供其他辅助证明材料，比如双方的居住证明等，以进一步核实相关信息。
二、办理流程
准备好材料后，双方当事人需亲自到公证处申请办理公证。
公证人员会对提交的相关材料进行细致审核，同时询问一些具体情况，以此确保公证事项的真实性和合法性。
只有在确认无误后，才会予以办理公证手续。

案情回顾:

小朱和小李协议离婚后，就孩子抚养权办理公证。小朱认为凭离婚协议书就可办理，无需提供孩子出生证明；小李则认为出生证明是必须的，双方为此产生争议，遂前往公证处咨询。

案情分析:

1、关于身份证明，双方作为境内当事人，应提供身份证、户口簿，若一方为境外人士，则需提供护照等有效身份证明，以保障身份信息准确合法。
2、抚养权相关证明方面，协议离婚确定抚养权的，离婚协议书明确约定归属是关键；此案件中不能仅以小朱想法为准。
3、孩子身份信息证明，出生证明必不可少，它能证明亲子关系，所以小李观点正确。
4、双方准备好材料需亲自到公证处申请，经审核无误后才能办理公证手续。