关于未婚先孕孩子抚养权的归属问题，通常会按照以下原则来确定：
一、两周岁以下子女抚养权归属
两周岁以下的子女会随母方生活。
这是因为在这个阶段，孩子通常更需要母亲的照顾和关爱。
然而，如果母方存在一些不利于子女身心健康的情形，比如患有久治不愈的传染性疾病，像艾滋病、肺结核等，或者有其他严重疾病，可能无法很好地照顾孩子，那么孩子就可随父方生活。
此外，若母方有抚养条件却不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活，这种情况下孩子也可能判归父方。
二、两周岁以上子女抚养权归属
当孩子两周岁以上时，若父母双方对抚养问题无法达成协议，就需要由人民法院来判决。
法院会依据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则进行裁决。
具体会综合考虑多方面因素，例如双方的经济状况，是否有稳定的收入来保障孩子的生活和教育；生活环境是否安全、和谐，有利于孩子成长；教育程度高低，能否为孩子提供良好的教育引导；以及与子女的感情深厚程度等。
三、八周岁以上子女抚养权归属
对于八周岁以上的子女，应当尊重其真实意愿。
因为这个阶段的孩子已经有了一定的认知和判断能力。
需要强调的是，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。

案情回顾:

小朱和小李未婚先孕生下一子。孩子两周岁时，两人就抚养权产生争议。小朱经济状况较好但工作繁忙，小李收入一般但能全身心照顾孩子。孩子八周岁时，又因抚养权问题起争执，孩子表示更愿随小李生活。

案情分析:

1、两周岁时，按一般原则应随母方小李生活，但小朱经济状况若能证明小李抚养存在不利于孩子成长因素，如无法提供优质教育资源等，小朱可能争取到抚养权。
2、八周岁时，应尊重孩子真实意愿，孩子愿随小李生活，法院大概率会将抚养权判给小李，小朱需负担抚养费。