当抚养方不履行抚养义务时，可参考以下方式妥善处理：
一、协商解决
首先，尝试与抚养方进行心平气和的沟通。
可以选择一个双方都比较放松的环境，坐下来好好交流，深入了解其不履行抚养义务的具体原因。
也许抚养方是遇到了经济上的困难，暂时无力承担抚养费用；又或许是生活中出现了一些特殊情况，导致无暇照顾孩子。
通过沟通协商，双方可以共同探讨解决问题的办法，比如制定一个合理的抚养计划，促使抚养方恢复履行抚养义务。
二、变更抚养关系
若经过多次协商都没有结果，另一方可以向法院提起诉讼，请求变更抚养关系。
依据相关法律规定，当一方要求变更子女抚养关系，且存在抚养方不尽抚养义务等情形时，法院通常会予以支持。
在诉讼过程中，需要准备充分的证据，证明抚养方确实没有履行抚养义务。
三、要求支付抚养费
不管抚养关系最终是否变更，不抚养的一方都有责任支付抚养费。
另一方可以通过法律诉讼的方式，要求其支付相应的抚养费。
法院在确定抚养费数额时，会综合考虑子女的实际生活需要、父母双方的经济负担能力以及当地的实际生活水平等多方面因素。
四、寻求其他帮助
此外，还可以向当地的居民委员会、村民委员会或者民政部门等反映具体情况，寻求他们的帮助和支持，他们能够提供一些有效的建议和协助。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，孩子由小李抚养，但小李常因工作繁忙无暇照顾孩子且拖欠抚养费。小朱多次与小李协商解决无果，小朱想变更抚养关系，小李却不同意，就抚养费支付问题双方也存在争议，小朱还考虑寻求其他帮助。

案情分析:

1、协商解决方面，小李因工作忙和经济压力等未履行抚养义务，双方本应沟通制定合理抚养计划，但协商未成功。
2、变更抚养关系上，小朱多次协商无果后可诉讼请求变更，若能证明小李不尽抚养义务，法院通常会支持。
3、要求支付抚养费方面，小朱可诉讼要求小李支付，法院会综合多种因素确定数额。
4、寻求其他帮助方面，小朱可向相关部门反映，获取建议和协助。