当遇到对方不支付法院判决的抚养费这种情况时，可通过以下途径来妥善解决：
一、申请强制执行
在抚养费判决生效后，若对方明确拒不履行支付义务，抚养孩子的一方就有权向法院提出强制执行的申请。
法院在受理后，会依据相关法律和规定，采取一系列有力的强制执行措施。
比如，法院会对对方的银行存款信息进行全面查询，一旦发现有足够的存款，便会依法冻结其账户，然后按照判决要求划拨相应的金额作为抚养费。
此外，对于对方名下的房产、车辆等财产，法院也有权进行查封、扣押，在必要时通过合法的拍卖程序，将所得款项用于支付抚养费。
二、司法拘留
如果经调查确认，对方完全有能力支付抚养费，却故意逃避或者干脆拒绝支付，这种行为严重影响了孩子的合法权益和法律的权威性。
在此情况下，法院会果断采取司法拘留措施。
通过对其人身自由进行一定时间的限制，强制对方认识到自身的错误，促使其履行应尽的义务。
三、列入失信名单
法院还可以将拒不支付抚养费的一方列入失信被执行人名单。
一旦进入该名单，对方的很多高消费行为都将受到严格限制。
例如，在出行方面，不能乘坐飞机的头等舱、商务舱以及高铁的一等座；在消费场所方面，不得在高档酒店、夜总会等场所进行消费。
这样能有效促使其尽快支付抚养费，切实保障孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，法院判决小李支付孩子抚养费。但判决生效后，小李一直未支付抚养费，小朱多次索要无果，双方就抚养费支付问题产生争议。小朱遂寻求法律途径解决。

案情分析:

1、小朱可申请强制执行。法院受理后会查询小李银行存款等信息，若有足够存款可冻结划拨；对其名下房产、车辆等财产也可查封、扣押或拍卖用于支付抚养费。
2、若小李有能力支付却故意逃避或拒绝，法院可对其采取司法拘留措施，限制其人身自由，迫使其履行义务。
3、法院还可将小李列入失信名单，限制其高消费行为，如乘坐飞机头等舱、在高档场所消费等，促使其支付抚养费。