离婚后再婚，依然需要给抚养费，这是基于多方面原因所确定的。
具体如下：
1.法律层面的明确规定：
我国《民法典》清晰表明，父母与子女间的关系不会因父母离婚而消失。
即便夫妻关系解除，子女无论跟随父亲还是母亲生活，始终是父母双方的子女。
对于不直接抚养子女的一方来说，承担部分或者全部抚养费是其法定责任。
法律如此规定，是为了维护家庭关系中子女的合法权益，保障其在成长过程中有稳定的经济支持。
2.保障子女健康成长的需求：
抚养费的存在意义重大。
它是为了确保未成年子女在生活、教育以及医疗等各方面的基本需求都能得到满足，从而保障他们能够健康成长。
这种义务源于父母与子女天然的血缘关系以及法律的明确规定，不会因为一方再婚就予以免除。
即使组建了新的家庭，对前一段婚姻中子女的抚养责任依旧存在。
3.特殊情况的合理调整：
当然，在某些特殊情况下，抚养费的数额可以进行适当调整。
例如，支付抚养费的一方经济状况发生重大变化，确实面临经济困难，无力按照原来的标准支付抚养费；或者子女的实际需求因一些特殊原因，如突发重大疾病、教育费用大幅增加等发生重大改变。
此时，可以通过双方友好协商或者借助法律途径，对抚养费数额作出合理调整，但支付抚养费的义务不能完全免除。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子随小朱生活，小李定期支付抚养费。后来小李再婚，便不想再支付抚养费，认为自己已组建新家庭。小朱则坚持要求小李继续支付，双方因此产生争议。

案情分析:

1、从法律层面看，依据《民法典》，父母离婚不影响与子女关系，小李作为不直接抚养子女一方，支付抚养费是法定责任，不能因再婚就免除。
2、保障子女健康成长方面，抚养费是确保孩子生活、教育、医疗等需求的重要保障，小李虽再婚，但对孩子抚养责任仍在。
3、特殊情况时，若小李经济状况变差或孩子需求大幅增加等，可协商或通过法律途径调整抚养费数额，但支付义务不能免除。