如果在离婚后，出现父母双方都不支付抚养费的情况，可通过以下途径来妥善解决：
1.协商解决：
主动与父母展开沟通协商。
在沟通时，要清晰、明确地向他们阐述支付抚养费是法律所规定的应尽义务。
可以选择一个合适的场合，比如在一个安静的环境中，心平气和地与父母交流，详细说明孩子在成长过程中的各项实际需求，如生活费用、教育费用、医疗费用等，让他们明白支付抚养费对于孩子健康成长的重要性。
通过这种友好协商的方式，有可能促使他们认识到自己的责任，从而主动支付抚养费。
2.申请调解：
可以向当地的居民委员会、村民委员会或者其他专业的调解组织提出调解申请。
这些调解组织通常具有丰富的调解经验和专业知识，他们会积极协助双方进行有效的沟通协商。
调解人员会站在客观公正的立场上，分析利弊，引导父母意识到支付抚养费的必要性，从而促使他们支付抚养费。
3.提起诉讼：
若经过协商和调解都没有取得理想的结果，那么可以以孩子的名义向法院提起诉讼，要求父母依法支付抚养费。
法院在受理案件后，会依据相关的法律法规以及具体的实际情况进行全面、公正的判决。
如果父母在判决后仍然拒不履行支付义务，可向法院申请强制执行。
法院有权采取多种强制手段，例如冻结父母的银行账户、直接扣划其存款等，以此来确保孩子能够获得应有的抚养费。

案情回顾:

小朱的父母小李和小丽离婚后，都拒绝支付小朱的抚养费。小朱先尝试与父母协商，说明自身成长的各项需求，但父母仍不支付。之后申请调解，调解组织介入沟通，可父母依旧无动于衷。小朱最终决定以自己名义向法院提起诉讼。

案情分析:

1、小朱与父母协商时，虽表明支付抚养费是法定义务及自身需求，但父母未履行义务，可能是缺乏法律意识或存在主观故意。
2、调解组织介入后仍无果，说明父母可能态度顽固。小朱提起诉讼是合理的维权途径。
3、若法院判决后父母仍不支付，申请强制执行是保障小朱合法权益的有效手段，法院可依法采取强制手段确保抚养费支付。