关于协议离婚后以孩子名义起诉的问题，需要根据不同的具体情况进行分析，以下为您详细阐述：
一、抚养费相关情况
在协议离婚后，抚养费的支付是保障孩子生活和成长的重要方面。
若一方未能按照离婚协议的约定按时、足额支付抚养费，这无疑会对孩子的生活造成影响。
比如孩子因生活费用不足，在学习、生活必需品购买等方面面临困难。
或者随着孩子成长、生活成本上升等合理因素，原定的抚养费数额已无法满足孩子正常的生活需求。
在这些情况下，随时可以孩子的名义向法院提起诉讼。
一方面要求支付拖欠的抚养费，确保孩子过去的生活费用得到保障；另一方面，根据实际情况合理要求增加抚养费数额，以满足孩子后续的成长需要，毕竟父母对孩子的抚养教育是法定的义务。
二、探视权相关情况
探视权对于未直接抚养孩子的一方至关重要，也是孩子健康成长中亲情维系的重要环节。
如果一方故意阻碍另一方行使探视权，比如设置各种不合理的障碍，不让对方见到孩子；或者直接抚养孩子的一方怠于协助对方行使探视权，导致另一方无法正常与孩子见面、交流。
那么，另一方就可以基于孩子的探视权益，以孩子的名义向法院起诉，要求保障探视权能够正常行使，让孩子能够感受到完整的亲情关怀。
三、其他重大权益相关情况
除了抚养费和探视权，若孩子的重大财产权益受到侵害，例如孩子名下的房产被非法处置、继承财产被侵占等情况，一旦发现，就应当及时以孩子名义起诉。
总之，只要孩子的合法权益受到侵害，且符合法定情形，就可以以孩子名义起诉，不受离婚时间的限制。

案情回顾:

小朱和小李协议离婚后，小李未按约定支付抚养费，致孩子小静生活学习遇困难，且生活成本上升原抚养费不够。同时，小朱阻碍小李探视小静。此外，小静名下房产被小胡非法处置。小李、小静分别就抚养费、探视权、财产权益受侵害问题产生争议。

案情分析:

1、关于抚养费，小李未按时足额支付，应支付拖欠部分，且根据小静成长及生活成本上升情况，需合理增加抚养费数额，这是父母法定抚养义务。
2、探视权方面，小朱阻碍小李探视小静，应保障小李正常行使探视权，让小静能感受完整亲情。
3、小静房产被非法处置，应通过起诉维护其财产权益。