争取孩子抚养权的起诉流程，具体如下：
一、准备材料
首先要撰写一份详细的民事起诉状。
在起诉状中，需清晰写明原被告的身份信息，包括姓名、性别、年龄、住址、联系方式等；明确写出诉讼请求，此外，要精心准备能证明自己更适合抚养孩子的各类证据。
二、立案
准备好材料后，向有管辖权的法院提交起诉状和证据材料。
通常是被告住所地或经常居住地的法院。
法院收到材料后，会进行严格审查，判断是否符合立案条件。
若符合条件，法院会予以立案受理，并通知当事人缴纳诉讼费用。
三、审理
法院立案后，会安排具体的开庭审理时间。
届时，双方都需要按时到庭，陈述各自的观点，提交补充证据，并对对方的证据进行质证和辩论。
四、判决
法院会综合双方提交的证据以及庭审情况，按照最有利于未成年子女的原则作出判决。
若当事人对一审判决结果不服，可以在规定的期限内向上一级法院提起上诉。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，就孩子抚养权产生争议，小朱向法院起诉争取抚养权。小朱准备了起诉状及相关经济、居住、孩子生活习惯等方面证据后立案。审理时双方陈述观点、质证辩论，最终法院作出判决，小李不服一审结果。

案情分析:

1、小朱准备证据很关键，经济状况、居住环境等方面证据能有力支撑其更适合抚养孩子的主张，有助于在诉讼中争取主动。
2、立案环节，法院对材料严格审查确保符合条件，保障诉讼程序合法。
3、审理中双方充分陈述辩论，利于法院全面了解情况。
4、法院按最有利于未成年子女原则判决，小李不服可依法上诉。