争夺抚养权打官司的立案时间，一般是遵循民事诉讼立案的相关规定，下面为你详细说明：
一、符合起诉条件且材料齐全时
当涉及争夺抚养权的官司，若相关起诉材料准备齐全且符合起诉条件，立案通常会比较顺利。
根据《民事诉讼法》的明确规定，人民法院在收到起诉状或者口头起诉后，会进行仔细审查。
具体而言，法院会查看起诉是否符合法定条件，比如是否有明确的被告、具体的诉讼请求和事实、理由等。
如果这些条件都满足，且提交的证据能够清晰支撑诉求，起诉状内容规范完整，那么法院会在七日内完成立案手续，并正式通知当事人。
例如，当事人提交了详细的抚养权争夺事由、孩子生活状况的相关证据等完备材料，法院一般就会在7日内立案。
二、材料不全等特殊情况时
在实际打官司过程中，有时会出现起诉材料存在欠缺的情况。
比如，可能存在证据不足的问题，像没有提供足够证明自己抚养条件更优越的材料；或者起诉状内容不规范，例如诉讼请求表述模糊等。
遇到这种情况，法院会要求当事人在规定期限内进行补正。
在当事人按照要求补正材料后重新提交给法院，法院才会从重新提交之日起，再次按照7日的期限进行审查立案。
所以，这种情况下立案时间就会相应顺延。

案情回顾:

小朱和小李因争夺孩子抚养权打官司。小朱准备材料齐全且符合起诉条件，而小李提交材料时存在证据不足、起诉状内容不规范等问题。法院对小朱顺利立案，要求小李补正材料，这引发关于立案时间的争议。

案情分析:

1、小朱的情况符合起诉条件且材料完备，依据《民事诉讼法》，法院在收到起诉状后经审查，确认有明确被告、具体诉讼请求等，会在七日内完成立案手续并通知小朱，保障其诉讼权利。
2、小李因材料问题，法院要求补正。待其补正后重新提交，法院才从重新提交之日起按7日期限审查立案，所以小李的立案时间会相应顺延，符合相关法律规定。