以下分情况对离婚时一方是否需要支付抚养费的问题进行详细说明：
一、协议约定情况
在离婚时，夫妻双方会通过协商来处理孩子抚养及相关费用问题。
若双方经过充分沟通与协商，达成了一方抚养孩子，另一方无需支付抚养费的一致意见，并且这一约定不会对子女的合法权益造成损害。
例如，约定方有足够的经济能力保障孩子在生活、教育、医疗等各方面的需求，能为孩子提供稳定且良好的生活环境。
在这种情况下，不直接抚养孩子的一方就可以不用支付抚养费。
二、法律规定的特殊情形
通常而言，按照法律规定，不直接抚养孩子的一方是需要支付抚养费的，因为抚养费是保障孩子正常生活、接受教育以及进行医疗等需求的重要经济支持。
但如果直接抚养孩子的一方经济实力非常雄厚，其收入足以独自承担孩子成长过程中的所有费用，并且该方自愿明确表示不需要另一方支付抚养费，那么法院在综合考虑各种实际情况后，可能会认可这一情况。
三、后续变更情况
即便当初双方约定了一方不用支付抚养费，然而随着时间推移，如果孩子的实际需求因各种合理原因而增加，比如孩子生病需要长期高额治疗费用、教育阶段升级导致教育费用大幅上升等。
此时，直接抚养孩子的一方可以根据实际情况，向另一方提出支付抚养费的合理要求。

案情回顾:

小朱和小李离婚时约定小李抚养孩子，小朱无需支付抚养费，因小李经济实力强能保障孩子生活。后孩子生病需高额治疗费用，小李要求小朱支付抚养费，小朱拒绝，双方产生争议。

案情分析:

1、离婚时双方约定小朱不支付抚养费，在当时小李有足够经济能力保障孩子需求的情况下，该约定符合协议约定情况，是有效的。
2、后续孩子因生病产生高额治疗费用，孩子实际需求增加，小李根据实际情况要求小朱支付抚养费是合理的，小朱此时拒绝支付缺乏合理性。