关于母亲有前科在离婚时能否争取到抚养权的问题，需要从多方面进行具体分析：
一、前科性质的影响
母亲前科的性质是重要考量因素。
如果前科属于较为轻微的违法犯罪行为，例如一些因生活困境偶然引发的轻微盗窃行为等，并且母亲在经历改造后已经有了明显的转变，具备了正确的价值观和行为准则，对其抚养孩子的能力和品德没有产生实质性的不良影响。
同时，母亲在经济上有稳定的收入来源，能够为孩子提供良好的生活条件，包括稳定的居住环境、充足的生活物资等，那么她是可以争取孩子抚养权的。
二、对孩子身心健康的影响
若母亲的前科涉及暴力、毒品等严重犯罪，这极有可能对孩子的身心健康造成极大的伤害。
比如母亲曾有暴力犯罪史，孩子可能会在成长过程中受到惊吓，产生心理阴影。
基于法院判决抚养权归属的原则是有利于孩子的健康成长，在这种情况下，法院通常会谨慎考虑是否将抚养权判给她。
三、综合多因素考量
除了前科情况外，法院还会综合考虑多种因素。
例如双方的经济状况、生活环境以及与孩子的感情等。
若母亲虽有前科，但一直对孩子关爱有加，孩子也对母亲有深厚的感情依赖，且母亲有稳定收入和良好居住环境，而父亲存在如长期酗酒、赌博等不利于抚养孩子的情形，母亲也有可能获得抚养权。

案情回顾:

小朱和小李离婚时，就孩子抚养权产生争议。小朱有前科，她曾因生活困境有过轻微盗窃行为，后有转变。小李认为小朱有前科不适合抚养孩子，小朱则表示自己能给孩子好的生活条件，争取抚养权。

案情分析:

1、小朱前科性质较轻，且改造后有明显转变，具备正确价值观和行为准则，对抚养孩子能力和品德无实质不良影响，经济上又有稳定收入，能提供良好生活条件，从这方面看她有争取抚养权的可能。
2、若小朱前科涉及暴力、毒品等严重犯罪，可能伤害孩子身心健康，基于利于孩子成长原则，法院会谨慎考虑是否判给她抚养权。
3、除前科外，法院会综合考量，若小朱对孩子关爱有加，孩子依赖她，且她条件较好，而小李有酗酒、赌博等不良情形，小朱有可能获得抚养权。