法定抚养义务人主要涵盖以下几类人员：
一、父母
父母作为子女最亲近的法定抚养人，对未成年子女承担着抚养、教育和保护的重要义务。
这种义务基于与生俱来的亲子关系而产生，具有法定性和不可推卸性。
在正常情况下，父母需要抚养子女直至其年满18周岁。
当然，如果子女在18周岁前就已经具备独立生活的能力，比如通过自身努力实现经济独立，能够满足自己的生活、学习等各方面需求，父母的抚养义务也可相应终止。
二、祖父母、外祖父母
当出现父母已经死亡，或者父母由于各种原因，如身患重病、丧失劳动能力等而无力抚养未成年子女的情况时，有负担能力的祖父母、外祖父母就需要承担起抚养未成年孙子女、外孙子女的义务。
这里的“负担能力”，主要是指经济上有足够的收入来保障孙子女、外孙子女的基本生活和教育等需求。
三、兄、姐
有负担能力的兄、姐，在父母已经死亡或者父母无力抚养未成年弟、妹时，有扶养的义务。
兄、姐的负担能力同样体现在经济等方面，要能够为弟、妹提供必要的生活和成长支持。
抚养义务的履行要结合具体情况判断，像抚养人的经济状况、被抚养人的实际需求等。
若法定抚养义务人不履行义务，被抚养人或相关权利人可依法向法院起诉，要求其履行并支付抚养费。

案情回顾:

小朱父母双亡，一直由有负担能力的姐姐小丽抚养。后小丽因投资失败经济困难，无力继续抚养小朱，而小朱的祖父母经济条件较好却拒绝抚养小朱，小朱的生活陷入困境，小朱的姐姐小丽认为祖父母应承担抚养责任，双方产生争议。

案情分析:

1、小丽因经济困难无力抚养小朱，符合“父母已经死亡或者父母无力抚养未成年弟、妹”的情况。
2、小朱的祖父母经济条件较有负担能力，在小丽无力抚养时，按照法律规定，他们应承担起抚养未成年孙子女的义务，拒绝抚养的行为是不符合法律规定的。
3、若小朱或小丽作为相关权利人，可依法向法院起诉，要求祖父母履行抚养义务并支付抚养费。